نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟

دسته بندی: گوناگون
هم اکنون فایل با مشخصه ی آشنایی با خواص دنباله فيبوناچي و عدد طلايي وارد وب شده اید برای مشاهده جزئیات فایل به ادامه مطلب یا دریافت فایل بروید.
دانلود فایل

اعداد فیبوناچی و نقش آنها در ساختار موسیقی معاصر

چکیده در قطعه ی "مارپیچ" برای ارکستر، نتایج تحقیقات بخش نظری در چگونگی کاربست اعداد فیبوناچی در ساختار موسیقی معاصر، در قالب ساخت آن اثر تحقق یافته اند. در این قطعه، اعداد فیبوناچی تقریبا در تمامی ابعاد اثر موسیقی تعمیم یافته اند. این اعداد در بعد ارتفاع صوتی، ارزش های زمانی صداها، میزان ها و تقسیمات کوچکتر درون آنها، ارکستراسیون، فرم کلی قطعه و حتی تمپوی اثر نقشی اساسی و تعیین کننده دارند." سکوت چیست؟"، عنوان قطعه ی آزاد می باشد . اثری برای فلوت، گیتار، پیانو و سازهای کوبه ای که بر لبه ی صوت و صدا، بر ساختاری برآمده از ریتم طبیعی گفتار و بر بستری از سایه روشن های موسیقی ایرانی حرکت می کند. آثار تصنیف شده برای بخش عملی پایان نامه در بخش نظری تجزیه و تحلیل شده اند.

برای دانلود 15 صفحه اول ابتدا ثبت نام کنید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

تعمیم و کاربرد اعداد فیبوناچی

با توجه به کاربرد فراوان دنباله فیبوناچی در علوم مختلف از جمله ریاضیات،فیزیک و. در این پایان نامه ابتدا به بررسی اعداد فیبوناچی،لوکاس و روابط آن ها با نسبت طلایی می پردازیم، سپس با توجه به کاربرد ماتریس ها، چندجمله ای ها و دنباله های ترایبوناچی ویزگی هایی از دنباله های تعمیم یافته مرتبط با فیبوناچی تحلیل و بررسی خواهند شد.این نظریه ها برای دنباله های فیبوناچی k -مرحله ای توسعه و سرانجام کاربر.

نقش سازه در ساختار زیباشناسی معماری معاصر

تجزیه های مختلط اعداد فیبوناچی و لوکاس

در این پایان نامه دنباله ای از ماتریس های سه قطری را معرفی نموده ایم. از یک طرف نشان داده ایم دنباله ی اعداد فیبوناچی و لوکاس به عنوان دترمینان هایی از ماتریس های سه قطری می توانند به ترتیب با چند جمله ای های چبیشف از نوع اول و دوم ارتباط پیدا کنند و سپس با محاسبه ی دنباله ی دترمینان چنین ماتریس هایی به صورت بازگشتی، تجزیه های محتلطی از اعداد فیبوناچی و لوکاس را بدست آوردیم.

آشنایی با خواص دنباله فيبوناچي و عدد طلايي|اف آی

دسته بندی: گوناگون
هم اکنون فایل با مشخصه ی آشنایی با خواص دنباله فيبوناچي و عدد طلايي وارد وب شده اید برای مشاهده جزئیات فایل به ادامه مطلب یا دریافت فایل بروید.
دانلود فایل

لئوناردو دا پيزا يا به عبارت مشهورتر فيبوناچي يكي از بزرگترين رياضي دانان اروپا در سال 1175 در شهر پيزا متولد شد . وي به علت حرفه پدريش كه بازرگاني بود به كشورهاي بسياري از جمله مصر و سوريه و . مسافرت نمود . فيبوناچي در سال 1200 به زادگاه خود يعني شهر نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ پيزا در ايتاليا مراجعت نمود.

معرفي سيستم اعداد اعشاري به عنوان جايگزيني بسيار كارآمدتر به جاي سيستم اعداد رومي كه استفاده از آن زمان امپراطوري روم رايج بوده است از جمله مهمترين كارهاي اين رياضيدان بزرگ در طول حياتش بوده است . وي در ابتداي اولين بخش از كتاب خود به نام Liber abci در مورد اين سيستم چنين مي گويد :

« نه رقم هندي وجود دارد : نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 كه به وسيله آنها و همچنين‌علامت . كه در عربي صفر ناميده مي شود مي توان هر عددي را به شيوه هايي كه توضيح داده خواهد شد نوشت » .

موارد قابل توجه زيادي در مورد زندگي اين رياضيدان وجود دارد كه شايد در مختصر نوشته اي در آينده با نام معرفي فيبوناچي به آنها اشاره خواهيم نمود.

اما آنچه در اينجا موردبحث قرار خواهد گرفت دنباله اي از اعداد مي باشد كه همه ما در دوران دبيرستان با اين دنباله به عنوان يكي از مصاديق دنباله هاي بازگشتي آشنا شده‌ايم . هرچند كه اين دنباله در نگاه اول بسيار ساده و معمولي به نظر نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ مي رسد ولي روابط و نكات قابل توجهي در مورد اين دنباله ساده وجود دارد كه ساليان است

توجه بسياري از متخصصين نظريه اعداد را به خود معطوف كرده و آنها را به شگفتي واداشته است .

2-1- دنباله فيبوناچي چيست :‌

در دوران حيات فيبوناچي مسابقات رياضي در اروپا بسيار مرسوم بود . در يكي از همين مسابقات كه در سال 1225 در شهر پيزا توسط امپراطور فردريك دوم برگزار شده بود مسئله زير مطرح شد .

فرض كنيم خرگوشهايي وجود دارند كه هر جفت ( يك نر و يك ماده ) از آنها كه به سن يك ماهگي رسيده باشند به ازاء هر ماه كه از زندگيشان سپري شود يك جفت خرگوش متولد مي كنند كه آنها هم از همين قاعده پيروي مي كنند . حال اگر فرض كنيم اين خرگوشها هرگز نمي ميرند و در آغاز يك جفت از اين نوع خرگوش ها در اختيار داشته باشيم كه به تازگي متولد شده اند حساب كنيد پس از n ماه چند جفت از اين نوع خرگوش خواهيم داشت .

فرض كنيم Xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد ، مي دانيم كه X2=1,X1=1 ، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعدادجفت خرگوشهايي كه در اين ماه متولد مي شوند با تعداد جفت خرگوشهاي موجود (Xn ) . اما چون هر جفت خرگوش كه از دو ماه قبل موجود بوده هم اكنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زاد و ولد رسيده اند تعداد جفت خرگوشهاي متولد شده برابر خواهدبود با Xn-1 پس خواهيم داشت :

X1 = 1 , X2=1 , Xn+1=Xn+Xn-1

كه اگر از قواعد مذكور پيروي كنيم به دنباله زير خواهيم رسيد كه به دنباله فيبوناچي مشهور است .

فيبوناچي با حل اين مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان رياضيات معرفي كرد كه خواص شگفت انگيز و كاربردهاي فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر رياضيدانان بلكه دانشمندان بسياري از رشته هاي نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ ديگر را به خود جلب كرده است .

3-1- عدد طلايي چيست :‌

پيشينه توجه به اين عدد نه به زمان فيبوناچي بلكه به زمانهاي بسيار دورتر مي رسد. اقليدس در قضيه

سي ام جلد ششم از سيزده جلد كتاب مشهور خود كه در آنها هندسه اقليدسي را بنا نهاد اين نسبت را مطرح كرده است .

لوكا پيشولي (Luca Pacioli ) در سال 1509 پس از ميلاد كتابي با عنوان نسبت الهي

(The Divine Propotion ) تاليف كرد . وي در آن نقاشي هايي از لئوناردو داوينچي آورده است كه پنج جسم افلاطوني را نمايش مي دهند و در آنها نيز به اين نسبت اشاره شده است .

در اين نوشته نماد يوناني (Phi ) Ф را براي عدد طلايي برمي گزينيم . هرچند بعضي از رياضيدانان از نمادهاي ديگري مانند ( Tau ) نيز براي نمايش اين عدد استفاده نموده اند .

4-1- تعريف عدد طلايي :

عدد طلايي عددي مثبت است كه اگر به آن يك واحد اضافه كنيم به مربع آن خواهيم رسيد و يا عددي كه يك واحد از معكوس خود بزرگتر باشد را عدد طلايي مي ناميم. در اثر هر دو تعريف به يك معادله درجه دوم دست خواهيم يافت .

اگر طرفين را در Phi ضرب كنيم خواهيم داشت :‌ Phi2 = Phi +1

عبارت فوق از ساده ترين تعاريف براي عدد طلايي مي باشد .

براي پيداكردن مقدار اين عدد كافي است معادله درجه دوم (1) را حل كنيم . مي توان اين معادله را از روش عمومي حل معادلات درجه دوم به آساني حل كرد و يا از راه حل زير براي آن استفاده كرد :‌

از آنجا كه عدد موردنظرما مثبت است‌عدد طلايي برابر خواهد بود با ، اما ريشه ديگر معادله نيز از بابت كاربرد براي ما حائز اهميت مي باشد كه آن را با نمايش مي دهيم .

اگر نگاه دقيق تري به دو ريشه حاصل از معادله داشته باشيم به روابط جالبي بين آنها دست خواهيم يافت كه به راحتي قابل اثبات مي باشند ، به عنوان مثال :‌

5-1- ارتباط عدد طلايي با دنباله فيبوناچي :‌

روشهاي متفاوتي براي بيان رابطه بين عدد طلايي و دنباله فيبوناچي وجود دارد كه ما در اينجا به چند نمونه اشاره مي كنيم .

1- اگر معادله خط را در نظر بگيريم چون Phi كه به عنوان شيب اين خط در نظر گرفته شده عددي است گنگ و نمي توان آن را به صورت حاصل تقسيم نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ دو عدد صحيح نوشت خط از هيچ نقطه اي با مختصات (i , j ) به طوريكه j ,i هر دو عدد صحيح نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ باشند نخواهد گذشت به استثنا نقطه مبداء با مختصات (0,0 ) كه در تمام خطوط با معادلي كلي y=ax مشترك مي باشد.

حال اگر نمودار اين خط را رسم كنيم نكته اي كه قابل توجه مي باشد نزديكترين نقاط با مختصات ( i , j ) به طوريكه

i , j هر دو صحيح باشند به اين خط است . در حال حاضر فرض بر آن است كه اين خط براي تعريف شده هرچند كه اين مطلب تاثير چنداني روي استدلال نخواهد داشت اما چون بحث را بر روي اعداد مثبت آغاز كرده ايم اينطور فرض مي نمائيم .

براي يافتن نقاط نزديك به اين خط با مختصات صحيح از نقطه ( o , o ) خط را مورد بررسي قرار مي دهيم . اگر از نقطه ابتدايي كه همانطور كه در فوق آمد استثنا ميباشد صرف نظر نمائيم . به نظر مي رسد نزديكترين نقطه (1,1 ) مي باشند . نقطه بعدي( 2,1) است . پس از آن نقطه (3,2 ) به خط نزديك مي باشد و به ترتيب زير ادامه خواهديافت .

(1,l), (2,l),(3,2),(5,2) , (8 ,5) , (13,8) , (21,13) , (34,21) , (55,34),…

صحت مطالب فوق به راحتي قابل بررسي مي باشد، باكمي دقت در مختصات اين نقاط در خواهيم يافت كه اين مختصات از الگوي دنباله فيبوناچي پيروي مي كند . اين نقاط را نقاط فيبوناچي مي نماميم .

نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟

پست توسط MRT » یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۰ - ۱۵:۲۱

محاسبه ی طول موج نسبیتی ذرات در سرعت های بالا و دنباله فیبوناچی

همانطور که می دانیم منشاء یا مبداء پیدایش فیزیک مکانیک کوانتوم ، رابطه یا معادله ماکس پلانک است و بعدها رابطه دوبروی در مورد موجی بودن ذرات و تعیین طول موج آنها ، باعث توسعه معادلات کوانتومی توسط شخصی به نام شرودینگر شده است. ولی طرفداران نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ نظریه نسبیت همواره این ایراد را به فیزیک کوانتوم گرفته و می گیرند که این معادلات در سرعت های پایین یا غیر نسبیتی حاکم بوده و با بالا رفتن سرعت و افزایش جرم ذرات، دیگر کارایی نخواهند داشت. در این رابطه دیراک تلاش هایی نموده است که در بخش هایی قبلی در مورد آن توضیحات جامعی ارایه شده است. ولی در این مبحث سعی می کنیم این افزایش جرم به نسبت افزایش سرعت را در معادله دوبروی برای بدست آوردن طول موج ذرات لحاظ کنیم.

رابطه فوق انرژی جنبشی اجسام و ذرات را در سرعت های بالا و نزدیک به سرعت نور نشان می دهد. ولی در رابطه دوبروی از تکانه یا اندازه حرکت ذره استفاده شده است و ما می دانیم که تکانه حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن است و انتگرال نامعین تکانه از متغیر سرعت، مساحت زیر نمودار تکانه یا همان انرژی جنبشی است:

پس میتوان استباط کرد که مشتق اول رابطه انرژی جنبشی اجسام و ذرات در سرعت های بالا و نزدیک به سرعت نور نسبت به v همان تکانه اجسام و ذرات در سرعت های بالا و نزدیک به سرعت نور است:

و با جایگذاری آن در رابطه دوبروی داریم:

اینک دامنه مجار v و نمودار رابطه فوق را برای ذره الکترون ترسیم می کنیم:

و نکته حائز اهمیت اینکه این معادله افزایش سرعت الکترون را تا بی نهایت مجاز و ممکن می داند. یعنی هر چند که طول موج الکترون در سرعت نور صفر می شود ، ولی بعد از آن اندازه طول موج تا دو برابر سرعت نور ، یک عدد موهومی متغییر است که میبایست در دستگاه مختصات قطبی تحلیل شود. و بعد از افزایش سرعت الکترون بیش از دو برابر سرعت نور ، به اعداد موهومی مثبت و منفی دست می یابیم. این به این معنی است که بخش اعظم فیزیک کوانتوم ما در دنیایی با اعداد موهومی مثبت و منفی است. واین نکته مهم که هر چند معادلات تجربی شرودینگر در عمل با تقریب قابل قبولی درست جواب می دهند ولی هیچ راهکار ریاضی برای اثبات آنها در دست نیست و جواب معادلات در قالب نتایج آماری و احتمالاتی از نتایج گوناگون و متنوع حاصل شده است و با دقت بالایی پدیده های کوانتومی را توجیه و یا توضیح نمی دهند.

که در ترسیمات فوق تركيب تناسب طلايی يا توالی فيبوناچي و مارپیچ لگاریتمی کاملا مشخص و معلوم است. و بیانگر این موضوع است که رابطه ای خاص مابین انرژی یک ذره و یا موج و طول موج و ساختار فیزیکی و هندسی آن وجود نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ دارد که از جزء ذرات و اتم ها گرفته تا کل کیهان و کهکشان ها حاکم است.

دنباله فیبوناچی و عدد طلایی یکی از نظریات مهم اثبات پذیر در ریاضیات است ولی تا به امروز هیچ دانشی مبنی برای چرایی داشتن رابطه آن با کل کیهان و موجودات داخل آن در دست نبوده است. اینک ما چرایی این الگوی تکرار پذیر در کل کیهان را یافتیم و آن چیزی نیست جز رابطه ساختار فیزیکی ماده با انرژی ذخیره شده در آن که به آن خاصیت موج گون یا مواج و با طول موج مشخص و معیین می دهد. و همچنین سعی می کنیم که مفهومی جدید با عنوان طول موج یا بعد منفی یا موهومی به فیزیک کوانتوم اضافه کنیم.

محمدرضا طباطبايي 9/11/1400

با توجه به ماده 8 قوانین تالار گفتمان شبكه فیزیك هوپا :

ارايه انديشه‌هاي نو در فيزيك و متافيزيك ، رياضيات مختص فيزيك ، حساب و هندسه دوجيني در وب سايت شخصي :